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Xaljira: Mein Weblog





Entwerfe deine eigene ovale Krinoline ovale Krinoline, ovaler Reifrock

Autor:  Xaljira
In diesem Tutorial erkläre ich Euch wie ich die Berechnungen für meine Käfigkrinoline gemacht habe. Mit dieser Methode erhält man zwar keine exakten Maße aber es genügt um mit ein paar Anpassungen eine vernünftige Krinoline zu erhalten.
 
1. Legt die Form der Krinoline fest. In meinem Fall ist das vorne ein Halbkreis und hinten ein langes Oval. Das ganze sieht in etwa so aus:
 

 
Das ist eine Draufsicht auf einen halben Reif. Der vordere Teil der Krinoline ist ein einfacher Halbkreis und erfordert daher keine großartigen Berechnungen. Der ovale Teil wird mehr Aufwand erfordern. Aber mehr dazu später. Zuerst brauchen wir noch eine zweite Zeichnung.
 

 
Diese Zeichnung zeigt den Rock im Profil. Meine Krinoline wird vorne wieder kreisrund und hinten lang gezogener. Um die Form eines so großen Rockes zu halten braucht man recht viele Reife, darum habe ich hier 10 eingezeichnet. Ihr könnt natürlich auch weniger nehmen aber bedenkt, je runder und größer der resultierende Rock werden soll, desto mehr Reife werdet ihr brauchen.
 
Um die Krinoline zu machen, müssen wir jetzt zwei Dinge berechnen:
a) der Umfang jedes Reifs.
b) die Länge der Bänder die das ganze zusammenhalten werden.
 
 
a) Umfänge
 
Wir beginnen mit dem untersten Reif. Ich habe entschieden dass meine Krinoline einen Durchmesser von 3 Meter längs und 2 Meter quer haben soll. Dann habe ich eine maßstabsgetreue Zeichnung davon gemacht. Kommen wir also zurück zur ersten Zeichnung:
 

 
Da der vordere Teil der Krinoline kreisförmig ist, sind r1 und r2 gleich lang und der erste Teil des Umfangs (U1) kann mit der Formel für den Kreisumfang (2*Pi*r) geteilt durch vier berechnet werden: ½*Pi*r1. In Zahlen wäre das für den konkreten Fall: ½*3,14*100cm = 157cm
Wir wissen also jetzt dass der Umfangsteil U1 von der Vordernaht zur Seitennaht 157cm beträgt.
Der zweite Teil des Umfangs (U2) kann nicht so einfach berechnet werden da es für das Oval keine Formel gibt. Deshalb habe ich die Form in Teile aufgebrochen (das könnte euch noch aus der Schule bekannt vorkommen ^.^) indem ich die Linien h1 bis h9 eingezeichnet habe und dann mit geraden Linien verbunden habe. Auf dieses Weise berechnen wir statt einer Kurve nun einfach mehrere gerade Linien. Diese Linien heißen in meiner Zeichnung s1-s9.
Um diese zu berechnen bemühen wir den guten alten Pythagoras, also die Formel zur Berechnung eines rechtwinkligen Dreiecks: a2+b2=c2.
Nehmen wir s8 als Beispiel. S8 liegt zwischen den beiden Linien h7 und h8. Die drei Seiten des Dreiecks ergeben sich wie folgt:
a = die Differenz zwischen h8 und h7
b= der Abstand zwischen den h-Linien, der immer der gleiche ist (i)
 
s8 wird also berechnet mit der Formel s8=√(a2+b2) or s8=√[(h8-h7) 2 + i2]
 
Um die Länge von h7 und h8 zu bestimmen messen wir einfach die Linien auf dem Papier (darum haben wir die Zeichnung maßstabsgetreu gemacht). Die Länge auf dem Papier muss dann nur noch mit dem Maßstab verrechnet werden um die tatsächliche Länge zu erhalten. In meinem Fall ist der Maßstab 1:11,11, ich muss meine Maße also einfach mit 11,11 mal nehmen.
 
Für s8 erhalten wir also die folgende Rechnung in Zahlen: S8=√[(48,89-66,67) 2 + 22,222] = 28,46cm
 
Das ganze wiederholen wir für die anderen s-Linien und können sie dann zu U2 zusammenrechnen:
U2= s1 + s2 + s3 + s4 + s5 + s6 + s7 + s8 + s9
 
Daraus ergibt sich für Ugesamt = U1+U2*2.
 
Puh, wir haben den Umfang eines Reifs berechnet. Tief durchatmen denn jetzt müsst ihr diesen Schritt für alle anderen Reifen wiederholen :D
 
Da die Berechnungen der Umfänge auf den Radien des jeweiligen Reifs basieren, müssen diese als erstes bestimmt werden. Dafür brauchen wir die zweite Zeichnung.
 

 
R3 gehört zum untersten Reif, also der den wir gerade berechnet haben. Darüber in gleichmäßigen Abständen von m und l habe ich die anderen Reifen eingezeichnet. Ich hätte auch überall den gleichen Abstand verwenden können aber dann wäre die Kurve oben zu flach geworden.
 
Um die Länge eines dieser Radien zu bestimmen messen wir wieder auf dem Papier und rechnen mit Hilfe des Maßstabs auf die eigentliche Länge um. Für jeden Reif braucht ihr zwei Maße, den für den vorderen Kreisteil und den für den hinteren, ovalen Teil.
 
Mit diesen beiden Maßen gehen wir wieder zurück zur ersten Zeichnung:
 

 
R3 ist jetzt r4 und r1 ist jetzt r13 aus der anderen Zeichnung. Das verändert natürlich den Maßstab dieser Zeichnung. Das heißt dieser muss nun neu ermittelt werden. In meinem Fall entspricht jetzt jeder cm auf dem Papier 11cm in der Realität.
So und damit könnt ihr nun die Reifberechnungen für jeden einzelnen Reifen durchexerzieren ^.^
 
 
b) Die Länge der Verbindungsbänder
 
Um die ganzen Reifen miteinander zu verbinden brauchen wir einige Bänder. Wie viele hängt von der Größe der Krinoline ab, aber ich würde sagen mindestens acht: vordere Mitte, vordere Seiten, Seiten, hintere Seiten, und hintere Mitte. Um diese zu Berechnen nehmen wir wieder die zweite Zeichnung zur Hand
 

 
Hier sehen wir die vordere Mitte und die hintere Mitte. Diese können mit der gleichen Methode berechnet werden wie der ovale Teil des Reifs (s). Wir brechen die Kurven also wieder in gerade Linien auf. Das wären dann hier y1-y10 für die hintere Mitte und x1 bis x10 für die vordere Mitte.
Nehmen wir y5 als Beispiel. Um y5 zu berechnen benötigen wir r7 und r8 sowie m. Wiederum ist y5 die Hypotenuse des Dreiecks, was uns zur Formel bringt:
 
t5=√[(r7-r8) 2 + m2]
 
Auf die gleiche Art könnt ihr nun alle Ypsilons und alle Xe berechnen. Wenn ihr die Xe alle zusammenrechnet bekommt ihr die Länge des Bandes, auf dem ihr dann x1 bis x10 markieren könnt, damit ihr wisst wo ihr die Reifen befestigen müsst. Das gleiche gilt selbstverständlich für hinten (y).
 
Nun haben wir die Maße für die vordere Mitte und die hintere Mitte. Da meine Krinoline vorne kugelförmig ist sind in diesem Fall die Maße für die vordere Seite und die Seite die gleichen wie für die vordere Mitte. Leider ist dies bei der hinteren Seite nicht der Fall. Diese kann auch nicht berechnet werden, die muss beim zusammensetzen einfach nach Augenmaß angebracht werden.
Im Grunde genommen schneidet und markiert ihr also das Band für die vordere Mitte fünf mal und das Band für die hintere Mitte einmal.
Wenn ihr die Reife schneidet, markiert auch gleich noch die Stelle an der das jeweilige Band befestigt werden muss:
Die vordere Mitte ist der Anfang des Reifs
Die vordere Seite ist die Hälfte von U1
Die Seite ist U1
Die hindere Seite ist U1 plus ½ Sgesamt
Die hintere Mitte ist U1 plus Sgesamt
 
Wenn alles geschnitten und markiert ist (nummeriert bitte ALLE Teile damit ihr nachher noch wisst was wohin gehört) seit ihr soweit, dass ihr die Krinoline zusammensetzen könnt. Ihr müsst vielleicht an einigen Stellen ein bisschen nacharbeiten damit die Form richtig rauskommt, weil wir ja nicht alles so ganz exakt berechnen konnten aber ihr solltet mit dieser Methode doch eine relativ gute Grundform zuwege bekommen.
 
Sooooo, und jetzt viel Spaß beim rechnen und wenn ihr euch daran versucht habt, erzählt mir doch bitte wie’s gelaufen ist und wenn ihr irgendwelche Fragen habt weil meine Erklärungen zum davonlaufen waren, lasst es mich wissen und ich werde mich bemühen es genauer zu erklären. ^.^

Design your own elliptic crinoline elliptic crinoline, oval hoopskirt

Autor:  Xaljira
In this tutorial I will explain how I did the calculations for my elliptic cage crinoline. This method will not result in perfectly acurate measurements but it should be resulting in a pretty good crinoline that then only needs to be adjusted a little bit.

1. Determine the basic shape of your crinoline. In my case it is a half circle in the front and a long oval in the back, looking something like this

 

This is basically a bird view of half of one hoop. The front part of this crinoline will be easy because it’s just a half-circle and won’t require much calculation. The oval part however is more challenging. But more to that in a moment. First we need another drawing.

 

This is a profile picture of the skirt. My crinoline will have a bell shape in front and a more tempered shape in the back. To hold the shape of such a large skirt I need quite a lot of hoops, so I drew in 10 of them. You can use less but keep in mind, the rounder you want the resulting shape and the bigger the crinoline is supposed to become, the more hoops you will need.
To make the crinoline we now need to calculate two things:
a) the circumference of each hoop
b) the length of the ribbons which will hold the hoops together.



a) Circumferences

We will start with the lowest hoop. I decided that my skirt should have a diameter of 3 Meters lenghtwise and 2 Meters to the square. I then drew an outline of this to scale. So we’re back to the first picture:

 

Because the front of the skirt is circular, r1 and r2 are the same length and part one of the circumference (U1) can be calculated with the formula for circles (2*Pi*r) divided by four: ½*Pi*r1 So, for this hoop that would be in numbers: ½*3,14*100cm = 157cm
So we now know the circumference (U1) from front seam to the side seem is 157cm
The second part of the circumference (U2) can’t be calculated in one because it is oval. So instead I broke it up into parts (you might remember this from school ^.^) by drawing in lines perpendicular to r3 (h1-h9) So, instead of calculating a curve we’re going to calculate straight lines. In my picture these lines are called s1 – s9.
To calculate these we’re using the formulas for triangles with a right angle: a2+b2=c2.
Let’s use s8 as an example. S8 lies between the two lines h7 and h8. The three sides of the triangle are determined as follows:
a= the difference between h8 and h7
b= the distance from between the h-lines which is always the same (i)

s8 is calculated using the formula: s8=√(a2+b2) or s8=√[(h8-h7)2 + i2]

Determining the length of h7 and h8 is why I drew the picture to scale. So to determine the actual length of h7 (for example) I measure the length of the line on paper and multiply it by the scale factor. In my case the scale is 1:11,11 so I simply have to multiply the measurement by 11,11.
So, the calculation in numbers is S8=√[(48,89-66,67)2 + 22,222] = 28,46cm

Once this step is repeated for s1 to s9 we can then calculate U2
U2= s1 + s2 + s3 + s4 + s5 + s6 + s7 + s8 + s9

After this Utotal is U1+U2*2.

Phew, we’ve got the circumference of one hoop. Take a breather because now we need to repeat all this for the other 10 hoops :D

As the calculations for the circumference are based on the radius of the hoop, this is what we’ll have to determine first. For this we need drawing Nr. 2

 

R3 is the lowest hoop, that we’ve just been calculating with. Above that in regular intervals of m and l I’ve drawn in the other hoops. I could have drawn them all with the same space in between but then the curve at the top of the skirt would have been all too steep.

To determine the length of any radius simply measure it out and multiply with the scale of the drawing. For each hoop you need two measurements the one for the front circle and the one for the oval shape of the back.

With these two measurements we’re going back to our first drawing.

 

R3 is now r4 and r1 is now r13 which changes the scale of this drawing. So before we do anything further we calculate the new scale. In my case every cm on paper is now 11cm in reality.
Now repeat everything you did for the first hoop ad infinitum. ^.^


b) the length of the ribbons connecting the hoops

To connect all the hoops together you will need ribbons. How many depends on the size of the crinoline, but I’d suggest a minimum of eight: center front, side fronts, sides, side backs and center back. To calculate that let’s have a look again at picture Nr. 2

 

What we see in the picture is actually the center front and the center back line. These can be calculated just like the pieces of the hoops (s). So once again we break the curve up into several straight lines. That’s then y1 – y10 for the center back ribbon and x1 to x10 for the center front ribbon.
Let’s use y5 as the example. To calculate y5 we need r7 and r8 as well as m. Once again y5 is the hypothenuse of the resulting triangle, thus giving us the formula:

t5=√[(r7-r8)2 + m2]

This same way you can calculate all the ys and all the xs. When you calculate the xs together you get the necessary length of the ribbon, on which you can then mark x1 – x10 so you know where to attatch each hoop. Same with the center back (y).

Now you have the measurements for the center front and center back ribbon. Because my crinoline is cicular in the front the measurements for the side front and side are the same as for the center front. Unfortunately, this is not the case for the side back ribbons. Those can’t be calculated, they will have to be guessed when assembling the crinoline.
So, basically you cut and mark the center front ribbon five times and the center back ribbon once.
When you cut the hoops make sure to mark the placement of the ribbons on the hoops accordingly:
Center front is the end of the ribbon
Side front is half of U1
Side is U1
Side back is U1 + ½ Stotal
Center back is U1 + Stotal

Once you’ve done all the cutting and marking (Make sure to number EVERYTHING so you still know what goes where in the end) you’re ready to assemble your very own crinoline. You might have to tweek the shape a little once everything is toghether as we’ve calculated a lot of the distances only approximately, but you should get a pretty good start with this method.

Sooooo, have fun calculating and if you try this, please let me know how it turned out and should you have any questions because my explanations suck do ask me and I’ll try to explain more clearly. ^.^