Entwerfe deine eigene ovale Krinoline
Autor: Xaljira
1. Legt die Form der Krinoline fest. In meinem Fall ist das vorne ein Halbkreis und hinten ein langes Oval. Das ganze sieht in etwa so aus:
Das ist eine Draufsicht auf einen halben Reif. Der vordere Teil der Krinoline ist ein einfacher Halbkreis und erfordert daher keine großartigen Berechnungen. Der ovale Teil wird mehr Aufwand erfordern. Aber mehr dazu später. Zuerst brauchen wir noch eine zweite Zeichnung.
Diese Zeichnung zeigt den Rock im Profil. Meine Krinoline wird vorne wieder kreisrund und hinten lang gezogener. Um die Form eines so großen Rockes zu halten braucht man recht viele Reife, darum habe ich hier 10 eingezeichnet. Ihr könnt natürlich auch weniger nehmen aber bedenkt, je runder und größer der resultierende Rock werden soll, desto mehr Reife werdet ihr brauchen.
Um die Krinoline zu machen, müssen wir jetzt zwei Dinge berechnen:
a) der Umfang jedes Reifs.
b) die Länge der Bänder die das ganze zusammenhalten werden.
a) Umfänge
Wir beginnen mit dem untersten Reif. Ich habe entschieden dass meine Krinoline einen Durchmesser von 3 Meter längs und 2 Meter quer haben soll. Dann habe ich eine maßstabsgetreue Zeichnung davon gemacht. Kommen wir also zurück zur ersten Zeichnung:
Da der vordere Teil der Krinoline kreisförmig ist, sind r1 und r2 gleich lang und der erste Teil des Umfangs (U1) kann mit der Formel für den Kreisumfang (2*Pi*r) geteilt durch vier berechnet werden: ½*Pi*r1. In Zahlen wäre das für den konkreten Fall: ½*3,14*100cm = 157cm
Wir wissen also jetzt dass der Umfangsteil U1 von der Vordernaht zur Seitennaht 157cm beträgt.
Der zweite Teil des Umfangs (U2) kann nicht so einfach berechnet werden da es für das Oval keine Formel gibt. Deshalb habe ich die Form in Teile aufgebrochen (das könnte euch noch aus der Schule bekannt vorkommen ^.^) indem ich die Linien h1 bis h9 eingezeichnet habe und dann mit geraden Linien verbunden habe. Auf dieses Weise berechnen wir statt einer Kurve nun einfach mehrere gerade Linien. Diese Linien heißen in meiner Zeichnung s1-s9.
Um diese zu berechnen bemühen wir den guten alten Pythagoras, also die Formel zur Berechnung eines rechtwinkligen Dreiecks: a2+b2=c2.
Nehmen wir s8 als Beispiel. S8 liegt zwischen den beiden Linien h7 und h8. Die drei Seiten des Dreiecks ergeben sich wie folgt:
a = die Differenz zwischen h8 und h7
b= der Abstand zwischen den h-Linien, der immer der gleiche ist (i)
s8 wird also berechnet mit der Formel s8=√(a2+b2) or s8=√[(h8-h7) 2 + i2]
Um die Länge von h7 und h8 zu bestimmen messen wir einfach die Linien auf dem Papier (darum haben wir die Zeichnung maßstabsgetreu gemacht). Die Länge auf dem Papier muss dann nur noch mit dem Maßstab verrechnet werden um die tatsächliche Länge zu erhalten. In meinem Fall ist der Maßstab 1:11,11, ich muss meine Maße also einfach mit 11,11 mal nehmen.
Für s8 erhalten wir also die folgende Rechnung in Zahlen: S8=√[(48,89-66,67) 2 + 22,222] = 28,46cm
Das ganze wiederholen wir für die anderen s-Linien und können sie dann zu U2 zusammenrechnen:
U2= s1 + s2 + s3 + s4 + s5 + s6 + s7 + s8 + s9
Daraus ergibt sich für Ugesamt = U1+U2*2.
Puh, wir haben den Umfang eines Reifs berechnet. Tief durchatmen denn jetzt müsst ihr diesen Schritt für alle anderen Reifen wiederholen :D
Da die Berechnungen der Umfänge auf den Radien des jeweiligen Reifs basieren, müssen diese als erstes bestimmt werden. Dafür brauchen wir die zweite Zeichnung.
R3 gehört zum untersten Reif, also der den wir gerade berechnet haben. Darüber in gleichmäßigen Abständen von m und l habe ich die anderen Reifen eingezeichnet. Ich hätte auch überall den gleichen Abstand verwenden können aber dann wäre die Kurve oben zu flach geworden.
Um die Länge eines dieser Radien zu bestimmen messen wir wieder auf dem Papier und rechnen mit Hilfe des Maßstabs auf die eigentliche Länge um. Für jeden Reif braucht ihr zwei Maße, den für den vorderen Kreisteil und den für den hinteren, ovalen Teil.
Mit diesen beiden Maßen gehen wir wieder zurück zur ersten Zeichnung:
R3 ist jetzt r4 und r1 ist jetzt r13 aus der anderen Zeichnung. Das verändert natürlich den Maßstab dieser Zeichnung. Das heißt dieser muss nun neu ermittelt werden. In meinem Fall entspricht jetzt jeder cm auf dem Papier 11cm in der Realität.
So und damit könnt ihr nun die Reifberechnungen für jeden einzelnen Reifen durchexerzieren ^.^
b) Die Länge der Verbindungsbänder
Um die ganzen Reifen miteinander zu verbinden brauchen wir einige Bänder. Wie viele hängt von der Größe der Krinoline ab, aber ich würde sagen mindestens acht: vordere Mitte, vordere Seiten, Seiten, hintere Seiten, und hintere Mitte. Um diese zu Berechnen nehmen wir wieder die zweite Zeichnung zur Hand
Hier sehen wir die vordere Mitte und die hintere Mitte. Diese können mit der gleichen Methode berechnet werden wie der ovale Teil des Reifs (s). Wir brechen die Kurven also wieder in gerade Linien auf. Das wären dann hier y1-y10 für die hintere Mitte und x1 bis x10 für die vordere Mitte.
Nehmen wir y5 als Beispiel. Um y5 zu berechnen benötigen wir r7 und r8 sowie m. Wiederum ist y5 die Hypotenuse des Dreiecks, was uns zur Formel bringt:
t5=√[(r7-r8) 2 + m2]
Auf die gleiche Art könnt ihr nun alle Ypsilons und alle Xe berechnen. Wenn ihr die Xe alle zusammenrechnet bekommt ihr die Länge des Bandes, auf dem ihr dann x1 bis x10 markieren könnt, damit ihr wisst wo ihr die Reifen befestigen müsst. Das gleiche gilt selbstverständlich für hinten (y).
Nun haben wir die Maße für die vordere Mitte und die hintere Mitte. Da meine Krinoline vorne kugelförmig ist sind in diesem Fall die Maße für die vordere Seite und die Seite die gleichen wie für die vordere Mitte. Leider ist dies bei der hinteren Seite nicht der Fall. Diese kann auch nicht berechnet werden, die muss beim zusammensetzen einfach nach Augenmaß angebracht werden.
Im Grunde genommen schneidet und markiert ihr also das Band für die vordere Mitte fünf mal und das Band für die hintere Mitte einmal.
Wenn ihr die Reife schneidet, markiert auch gleich noch die Stelle an der das jeweilige Band befestigt werden muss:
Die vordere Mitte ist der Anfang des Reifs
Die vordere Seite ist die Hälfte von U1
Die Seite ist U1
Die hindere Seite ist U1 plus ½ Sgesamt
Die hintere Mitte ist U1 plus Sgesamt
Wenn alles geschnitten und markiert ist (nummeriert bitte ALLE Teile damit ihr nachher noch wisst was wohin gehört) seit ihr soweit, dass ihr die Krinoline zusammensetzen könnt. Ihr müsst vielleicht an einigen Stellen ein bisschen nacharbeiten damit die Form richtig rauskommt, weil wir ja nicht alles so ganz exakt berechnen konnten aber ihr solltet mit dieser Methode doch eine relativ gute Grundform zuwege bekommen.
Sooooo, und jetzt viel Spaß beim rechnen und wenn ihr euch daran versucht habt, erzählt mir doch bitte wie’s gelaufen ist und wenn ihr irgendwelche Fragen habt weil meine Erklärungen zum davonlaufen waren, lasst es mich wissen und ich werde mich bemühen es genauer zu erklären. ^.^