Einzelposting: Besser durch Jesus Christus
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| ------ offtopic ------ @Studl Ich danke für dieses wunderbare Hirnfutter. Zuerst allerdings befürchte ich, du hast mich ein bisschen missverstanden. Was ich meinte war, das wenn ich z.B. die Predikaten oder Aussagelogik in einem komplexeren Logiksystem darstelle dann keine Widersprüche zwischen den Aussagen des einfachen und des komplexen sind. In dem Moment aber wo ich nur noch Sätze beachte, die in beiden Systemen betrachtet werden können - dann fehlt es aber dem betrachteten Teil an ausreichender Mächtigkeit um Gödel anzuwenden (vgl. Gödels Vollständigkeitssatz). Das zweite Missverständnis ist, das ich weder behauptet habe, das betrachtete Logiksysteme 'absolut' widerspruchsfrei oder vollständig sind. Auch nicht das sich dies für einfache Systeme beweisen liesse noch das sich durch diese dann die komplexeren 'beweisen' liessen. Tatsächlich bin ich bisher immer davon ausgegangen, das Logiksysteme auf Axiomen basieren, die 'gesetzt' sind, deren Wahrheitsgehalt nicht überprüfbar ist. Auch nicht aus dem System selbst heraus. Für den 'Alltagsgebrauch' möchte ich allerdings auf folgendes Zitat hinweisen: „Die Tatsache, dass ZFC seit Jahrzehnten untersucht und in der Mathematik benutzt wird, ohne dass sich ein Widerspruch gezeigt hat, spricht aber für die Widerspruchsfreiheit von ZFC.“ Desweiteren, Gödels Unvollständigkeitssatz ist kompliziert - zugegeben nach langer 'mathematikfreier' Pause versteh ich die allgemeine Beweisfolge kaum, am Beispiel des Berry-Paradoxon jedoch durchaus. Ich habe aber den begründeten Verdacht, das es sich um ein Scheinparadoxon handelt, da eine unzulässige Annahme gemacht wird. Nämlich die Annahme, das ein System quantitativer Logik Aussagen über qualitative Sätze machen kann. Der Beweis geht mMn. auch schnell: 1+1 = 2 ist quantitativ wahr aber qualitativ falsch denn es sind: 3 Identitäten = 1 Identität (und selbst wenn man gleiche Identitäten nur einmal zählt, dann ist 1+3 = 4 quantitativ wahr und qualitativ falsch) Aus Falschem folgt Beliebiges, daher nicht entscheidbar. Und genau das ist, was 'beobachtet' wird. (Nebenbei angemerkt eine interessante Assoziation: Es ist „unmöglich, zugleich dessen Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit zu beweisen“ Dies erinnert mich an die Heisenbergsche Unschärferelation. Insbesondere angesichts (Gödel) "beweisen die Grenzen formalistischen Denkens und die Grenzen unseres Erkenntnisvermögens" und zeigen eine „absolute Grenze“ der formalen Logik". Im Vergleich dazu "Die Unschärferelation ist nicht die Folge von Unzulänglichkeiten eines entsprechenden Messvorgangs, sondern prinzipieller Natur.") Zum ZFC und dem PnBT - Logiksysteme sind Theorien, die mehr oder weniger zuverlässig die Realität abzubilden versuchen. Da das PnBT im ZFC möglich ist heisst das nur, das das ZFC als Theorie die Realität nicht vollständig abbildet. Angenommen die Planck-Länge 'existiert' dann ist sofort ersichtlich, das Volumen aus einer endlichen Punktmenge beschrieben werden muss - und PnBT nicht mehr möglich ist. (Hierzu - vereinfacht, nicht alles was denkbar ist, ist real, die interessantere Frage ist, ist alles was real ist denkbar.) Zuletzt zur 'furchtbaren' klassischen Logik, diese harsche Kritik kann ich nicht nachvollziehen. Zum einen gehört das Verstehen der klassischen Logik mMn. zum Basisverständnis der nicht-klassischen oder erweiterten Logiksysteme und wird üblicherweise auch heute noch in Vorlesungen an Universitäten vermittelt/behandelt. (Krabbeln bevor man laufen kann?) Der Bezug zum ausgeschlossenen Dritten entzieht sich mir. Ebenso das Experiment (hab ausgiebig gesucht aber nicht gefunden). Falls du dich damit auf Logiksysteme beziehst, die diesen Satz nicht als Axiom benötigen (oder auch ganz ablehnen, er Widersprüche im System erzeugen würde), dann denke ich hat sich die Frage allerdings erledigt. Bezieht sich das 'Furchtbare' der klassischen Logik auf die Implikationen für soziales Verhalten oder sind sie nur auf die Mathematik bezogen? |
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| Zuletzt geändert: 29.02.2012 10:52:26 |
